المتابعه الى Netlog

المزيد من الثواني

مدونة / الأساليب الإحصائية المستخدمة في

‏الثلاثاء، 3 مارس 2009 في 04:09

الأساليب الإحصائية المستخدمة في تحليل المحتوى في بحوث الإعلام
1- تحليل الانحدار والارتباط البسيط والمتعدد:-

يهتم باحث الإعلام والرأي العام بدراسة العلاقة بين متغيرين مثلاً في مجال دراسة ميزانية الأسرة قد يهتم بالتعرف على العلاقة بين حجم الأسرة ونصيب الفرد من الإنفاق على العلاج:
حجم الأسرة متغير مستقل في حين أن الإنفاق على العلاج متغير تابع وفي مجال الإعلانات نهتم بدراسة العلاقة بين :-
نوعية الإعلان(متغير مستقل) وحجمه وحجم الإنفاق عليه ( متغير تابع).
وفي مجال الطاقة نهتم بدراسة العلاقة بين درجة الحرارة "الطقس" ومقدار الاستهلاك من الطاقة الكهربائية . فالمتغير المستقل لهذه الدراسة هو درجة الحرارة أما الاستهلاك فهو متغير تابع.

أهداف الانحدار والارتباط:-
إن استقصاء وجود علاقة ما بين المتغيرات ونوع واتجاه وقوة تلك العلاقة يعد هدفاً رئيساً من أهداف البحث فقد يكون من الضروري التعرف على نوع وقوة العلاقة بين متغيرين مهمين تتعلق بقضايا إعلامية وسياسية مثل دراسة العلاقة بين مستوى الثقافة السياسية ومدى قراءة الصحف مما يجعل القرار يصنع القرار المناسب لسياساته أو خططه الإعلامية في توصيل الخدمة الصحفية.
إن قياس نوع ومقدار العلاقة بين المتغيرات يسمى بالارتباط (Correlation ) والذي من خلاله يمكننا التنبؤ (prediction) بالظاهرة محل الدراسة من خلال ما يعرف بعملية الانحدار (Regression) ولا شك إن الارتباط والانحدار وجهان يكمل بعضهما الآخر إذ لن يكون التنبؤ دقيقاً وذا معنى إلاّ إذا كان معامل الارتباط قوياً والعكس صحيح.

شكل الانتشار:
نرغب في إنشاء رسم بياني مناسب يوضح العلاقة المصاحبة بين المتغير المستقل والمتغير التابع إن وجدت حيث عادة ما يمثل المتغير المستقل في المحور الأفقي في حين يمثل المتغير التابع في المحور الرأسي ثم نقوم بتحديد جميع القيم الزوجية المتناظرة للمتغيرين مثل X1,y1)), X2,Y2)).................Xn,Yn)) على الشكل البياني وبذلك نستطيع تحديد اتجاه العلاقة بين المتغيرين إن وجدت.
لنفرض أننا نرغب في معرفة نوع العلاقة بين متغيري نوع الإعلان والإنفاق العائلي من خلال الرسم البياني فإننا نجد أن الشكل التالي يعبر عن تلك العلاقة:
Y الإنفاق على الإعلان

X
نوعية الإعلان
شكل (1) العلاقة طردية

أما الشكل الثاني يوضح العلاقة بين متغيري درجة الحرارة وحجم استهلاك الطاقة في فصل الشتاء. Y الطاقة المستهلكة

درجة الحرارة X
شكل (2) العلاقة عكسية

أساليب تحليل الارتباط : Correlation Analysis
يعتبر الارتباط أحد المقاييس الإحصائية المهمة والمستخدمة بشكل واسع جداً والتي يستخدم لإيجاد العلاقة بين متغيرين أو أكثر ويعتبر معامل الارتباط بيرسون وهو معامل الارتباط الخطي البسيط وهو من أهم المقاييس ويستخدم لإيجاد العلاقة بين المتغير التابع والمتغير المستقل إذا كانت البيانات من النوع الكمي للمتغيرين .
أما في حالة البيانات الوصفية وذات رتب مثل المستوى التعليمي (أمي,يقرأ ويكتب ,ابتدائي,إعدادي,ثانوي,جامعي) أو التقديرات مثل (ممتاز- جيد جداً- جيد..ألخ) فإننا نستخدم مقياس للارتباط يسمى معامل ارتباط الرتب (معامل سيبرمان) وأن من أهم العوامل المؤثرة في قيمة معامل ارتباط بيرسون هو :-
1. طبيعة العلاقة بين المتغيرين :- وتعتمد هذه العلاقة على شكل الانتشار فعندما تنتشر النقاط بشكل خط مستقيم أو قريباً للخط المستقيم فإن هذه العلاقة تكون خطية.
2. مقدار التباين في قيم المتغيرين :- فزيادة التباين لأحد المتغيرين أو كلاهما يؤدي إلى زيادة قيمة معامل الارتباط ويتناقص مع زيادة تجانس المتغيرات.
3. حجم العينة:- فحجم العينة كبيراً كان أو صغيراً لا يؤثر في معامل الارتباط من حيث قيمته أو اتجاهه بل يتدخل في درجة دقة معامل الارتباط ومدى اعتماده وتعميمه على مجتمع هذه العينة.
أولاً:- الارتباط Correlation :-
1- معامل الارتباط بيرسون :- يقيس هذا المعامل الارتباط بين متغيرين في المستوى الكمي ويفيد في الحالات التالية:-
أ‌- تحديد قوة الارتباط بين المتغيرين :- أي بيان ما إذا كان الارتباط قوياً أو متوسطاً أو ضعيفاً أو متقدماً.
ب‌- تحديد اتجاه العلاقة بين المتغيرين :- أي بيان ما إذا كانت العلاقة طردية (موجبة) أو عكسية( سالبة).
ت‌- تحليل علاقة السببية بين المتغيرات.
ث‌- يساعد معامل الارتباط في عمليات التنبؤ خاصة عندما يكون كبيراً ويقترب من الواحد الصحيح.
وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين +1 و-1 وتكون درجة العلاقة قوية كلما أقترب معامل الارتباط من -1 أو +1 وتعرف العلاقة أنها تامة عندما يكون معامل الارتباط يساوي ( ) كما تنعدم العلاقة بين المتغيرين إذا اقتربت قيمة المعامل من الصفر وتسير الإشارة إلى اتجاه العلاقة بين المتغيرين فالإشارة الموجبة لقيمة معامل الارتباط تعني وجود علاقة طردية بينما تعلمنا الإشارة السالبة بوجود علاقة عكسية بين المتغيرين.

وفيما يلي مدى مقياس قوة معامل الارتباط.
قوة معامل الارتباط مدى المعامل
قوي جداً
قوي
متوسط
ضعيف
ضعيف جداً من 0.80ــــــــــــ0.99
من 0.60ــــــــــــــ0.79
من 0.40ــــــــــــــ0.59
من0.20ــــــــــــــــ0.39
من0.01ـــــــــــــــــ 0.19

وتجدر الإشارة هنا إلى أن معامل ارتباط بيرسون يقيس فقط العلاقة الخطية فعندما يكون قيمته صغيرة فإن ذلك لا يعني عدم وجود علاقة بشكل عام ولكن يعني عدم وجود علاقة خطية فقط,إذ قد توجد علاقة ولكن من نوع أخر يعني علاقة غير خطية.
مثال:-
في دراسة استطلاعية لقياس العلاقة بين عدد العاملين وحجم الأوراق المصورة في الشهر لعينه عشوائية مكونه من 15 مؤسسة إعلاميه مختلفة.
عدد الموظفين X 8 9 9 10 10 28 29 29
حجم الورق المصورY 8 13 17 15 23 56 46 60

عدد الموظفين X 30 30 48 48 49 50 50
حجم الورق المصورY 52 65 86 90 95 99 88

الحل:-
أولا:- شكل الانتشار
Y

X 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

من خلال الشكل يتضح لنا أن هناك علاقة خطية (موجبة) طردية بين المتغير المستقل (عدد الموظفين) والمتغير التابع (حجم الورق المصور) أي أن شكل الانتشار يقدم دليل أولي واضح للعلاقة بين المتغيرين (X-Y) .

ثانياً:- قياس قوة العلاقة
لحساب معامل الارتباط الخطي البسيط بيرسون بين المتغيرين نستخدم الإحصائية التالية:

حيث أن :
( ) = مجموع (حاصل ضرب قيم المتغير X في قيم المتغير Y)
( ) = مجموع قيم المتغير X
( ) = مجموع قيم المتغير Y
( ) = مربع مجموع قيم المتغير X
²( ) = مجموع حاصل مربع قيم المتغير X
( ) = مربع مجموع قيم المتغيرY
²( ) = مجموع حاصل مربع قيم المتغير Y
n = حجم العينة
= معامل الارتباط الخطي البسيط بين المتغيرين X، Y

ولإجراء العمليات الحسابية لحساب معامل الارتباط بين المتغير X والذي يمثل عدد الموظفين في كل مؤسسة إعلامية والمتغير Y والذي يمثل حجم الأوراق المصورة شهرياً في كل مؤسسة تكون الجدول التالي:
X Y X2 Y2 YX
8 8 64 64 64
9 13 81 169 117
9 17 81 289 153
10 15 100 225 150
10 23 100 529 230
28 56 784 3135 1568
29 46 841 2116 1334
29 60 841 3600 1740
30 52 900 2704 1560
30 65 900 4225 1950
48 86 2304 7395 4128
48 90 2304 8100 4320
49 95 2401 9025 4655
50 99 2500 9801 4950
50 88 2500 7744 4400
437 813 16701 59122 31319

وعليه فإن العلاقة طردية وقوية جداً.

معامل ارتباط الرتب Rank correlation coefficient
إن معامل الارتباط الخطي بيرسون يتطلب أن يكون كلا المتغيرين من النوع الكمي ولكن هناك بعض الظواهر أو المتغيرات في الحياة العملية التي تكون من النوع الوصفي(المقياس الرتبي) فمثلاُ تقديرات الطلاب(ممتاز- جيد جداً – جيد – مقبول – ضعيف – ضعيف جداً) أو المستوى الاقتصادي(منخفض – متوسط – مرتفع) أو المستوى التعليمي (أمي – يقرأ ويكتب – تعليم متوسط – تعليم عالي) أو درجة الموافقة (موافق – محايد – معارض) وهكذا.
وفي هذه الحالات يوجد مقياس لبيان الارتباط بين هذه المتغيرات يسمى معامل ارتباط سيبرمان للرتب ويتم إيجاد معامل ارتباط الرتب عن طريق ترتيب كل من المتغيرين ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً ثم يتم احتسابه باستخدام الصيغة الرياضية التالية:

حيث أن :
يمثل مجموع مربعات الفروق بين رتب قيم المتغيرين x،y
n يمثل حجم العينة.

مثال:-
قام خبير إعلامي بتقييم عينة تتكون من 11 صحفي تلقوا دورتين تدريبية في مجال الصحافة وكانت نتائج التقييم كما يلي:
d² d رتب Y رتبX تقييم الدورة الثانية Y تقييم الدورة الأولى X
25 5 1.5 6.5 ضعيف جداً جيد
64 8- 10.5 2.5 ممتاز ضعيف
36 6- 10.5 4.5 ممتاز مقبول
1 1- 7.5 6.5 جيد جيد
30.25 5.5 5 10.5 مقبول ممتاز
20.25 4.5- 9 4.5 جيد جداً مقبول
16 4- 5 1 مقبول ضعيف جداً
30.25 5.5 3 8.5 ضعيف جيد جداً
9 3 7.5 10.5 جيد ممتاز
1 1 1.5 2.5 ضعيف جداً ضعيف
12.25 3.5 5 8.5 مقبول جيد جداً
d² 245∑ 0

المطلوب قياس العلاقة بين أداء الصحفي في الدورتين.

الحل:-
لإيجاد تلك العلاقة نستخدم معامل ارتباط الرتب أو ما يسمى بمعامل سيبرمان ولإجراء ذلك نتبع الخطوات التالية:
1- نبدأ بترتيب قيم المتغير X ( الصفات ) تصاعدياً ثم نخصص رتباً فنعطي الصحفي الذي حاز على تقييم ضعيف جداً الرتبة 1 والصحفي الذي حاز على تقييم ضعيف 2 والتقييم مقبول الرتبة 3 والتقييم جيد رتبة 4 والتقييم جيد جداً 5 والممتاز 6 وإذا تكررت الصفة أكثر من مرة يتم حساب لها معدل الرتب المقابلة للصفات المكررة فعلى سبيل المثال الصفة ضعيف تكررت مرتين وبالتالي ستأخذ هذه الصفة الرتب 2.5 والرتبة التي تلي ذلك هي للصحفيين الذين حازوا على تقييم مقبول وقد تكررت هذه الصفة مرتين وبالتالي تأخذ الرتبة 4.5 أما الصفة ضعيف جداً فسوف تأخذ الرتبة 1 لأنها لم تتكرر وهكذا لبقية الصفات للمتغير الأول X ونفس الإجراءات يتم تطبيقها على قيم المتغير الثاني y والجدول السابق يوضح ذلك:-
2- نحسب الفرق بين رتبة كل قيمة من قيم المتغير X والرتبة المناظرة لها في المتغير الأخر y حيث أن مجموع الفروق يساوي صفر.
3- نربع كل فرق من الفروق المحسوبة في الفقرة الثانية.
4- نحسب قيمة معامل الارتباط بتطبيق الصيغة الرياضية :-

أي أن العلاقة بين نتيجتي التقييم سالبة(عكسية) وضعيفة.
ملاحظة:-
- إيجاد رتب X ) ):-
- ضعيف جداً ,ضعيف , ضعيف , مقبول , مقبول , جيد , جيد , جيد جداً , جيد جداً, ممتاز,ممتاز
- (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
- إيجاد رتب Y)):-
- ضعيف جداً, ضعيف جداً, ضعيف, مقبول ,مقبول, مقبول ,جيد, جيد, جيد جداً, ممتاز,ممتاز.
- (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
مثال:-
فيما يلي تقديرات 6 من العاملين في المجال الإعلامي من حيث الإعداد والتنفيذ لمادتين إعلامية.
X Y رتبX رتب Y d d²
جيد متوسط 4 3 1 1
متوسط جيد 3 4 1- 1
ضعيف مقبول 1 2 1- 1
مقبول ضعيف 2 1 1 1
جيد جداً ممتاز 5 6 1- 1
ممتاز جيد جداً 6 5 1 1
0 6

فالعلاقة موجبة (طردية)وقوية.

أساليب تحليل الانحدار Regression Analysis
إن الأسلوب الإحصائي المناسب لتحليل بيانات الدراسة يتوقف على عدة اعتبارات من أهمها الهدف من إجراء الدراسة ، فهل الهدف هو دراسة الاختلافات (الفروق) بين المجموعات ، أم الهدف هو دراسة العلاقات بين المتغيرات الإحصائية المختلفة للدراسة ، أم الهدف هو التنبؤ أو دراسة الأثر.
وقد تعرضنا في المحاضرات السابقة للأساليب الإحصائية لدراسة الاختلافات أو دراسة العلاقات بين متغيرات الدراسة وفي هذه المحاضرة سوف نتناول الأساليب الإحصائية المستخدمة بالتنبؤ بأهم متغيرات الدراسة.
والتنبؤ قد يعتمد على الخبرة والتجربة والتقدير الذاتي باستخدام أساليب التناظر والمقارنة وأراء ذوي الشأن والخبرة. إلا أن الأساليب الكمية لقياس التنبؤ فإنها تعتمد على طرق علمية لتفسير أية ظاهرة وتستند على معالجة جميع المتغيرات المؤثرة من خلال نماذج رياضية قابلة للتقدير.
وتنقسم الأساليب الكمية في التنبؤ إلى قسمين رئيسيين الأول هو نماذج الانحدار وهي نماذج سببية تبنى على أن المتغير موضوع البحث يعتمد على متغيرات تفسيرية توضح سلوكه يتم صياغة العلاقة على شكل نموذج رياضي قابل للتقدير ، فعلى سبيل المثال يفسر إنفاق الأسرة على دخلها وعلى أسعار السلع.
أما القسم الثاني من الأساليب الكمية في التنبؤ فهو نماذج السلاسل الزمنية وتعتمد هذه النماذج على القيم التاريخية للمتغير المراد التنبؤ بقيمته المستقبلية ، وهناك العديد من هذه النماذج أبرزها وأكثرها شيوعاُ في التنبؤات طويلة المدى نموذج إسقاط الاتجاه العام لسلسلة زمنية.

نماذج الانحدار The Regression Models Model
عند تحليل الارتباط كان الهدف من قياس معاملات الارتباط هو معرفة درجة العلاقة بين متغير ومتغير آخر، وإذا وجدت علاقة قوية بين المتغيرين فإننا ربما نحتاج إلى تقدير احد المتغيرين بدلالة المتغير الآخر . ويسمى المتغير الذي يراد دراسة سلوكه ومعرفة مدى تأثره بالمتغيرات الأخرى بالمتغير التابع Dependent Variable ويطلق على كل متغير يؤثر في سلوك المتغير التابع المتغير المستقل Variable Independent .
ويستخدم تحليل الانحدار كأسلوب إحصائي في تقدير العلاقة بين متغيرين أو أكثر علي شكل علاقة دالية تمكن عن طريقها معرفة التغير في احد المتغيرات على أساليب تأثره بالمتغيرات الأخرى ويتم عن طريقة هذه الدالة التنبؤ بقيمة المتغير التابع عن طريق معرفة قيمة المتغيرات الأخرى (المتغيرات المستقلة) فمثلاً قد ترغب في تقدير أو التنبؤ بدرجة كفاءة أداء العامل ¬متغير تابع) بمعلومية درجة الرضا عن العمل (المتغير المستقل الأول) ومدى تطبيق المنظمة للجودة الشاملة (المتغير المستقل الثاني) وكذلك معرفة أن المتغيرات المستقلة تأثر في المتغير التابع.
ويمكن أن تأخذ معادلة الانحدار أحد الأشكال الرياضية المعروفة ولكن أشهر صورة دالة الانحدار وأكثرها انتشاراً في التطبيقات العملية هي دالة الانحدار الخطية والتي يمكن تقسيمها إلى نموذجين بحسب عدد المتغيرات المستقلة فيها وهما:-
1- نموذج الانحدار الخطي البسيط. SIMPLE LINEAR REGRESSION
2- نموذج الانحدار الخطي المتعدد. MALHIPLE LINEAR REGRESSION

نموذج الانحدار الخطي البسيط SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL
هو نموذج انحدار خطي المعالم
حيث ثوابت كما يعتبر نموذج الانحدار خطي المتغير لأن أس المتغير المستقل يساوي واحد صحيح و منحنى الدالة خط مستقيم.
نموذج الانحدار الخطي البسيط:
لو رغب باحث في تحديد شكل العلاقة بين مستوى الأداء الوظيفي (متغير تابع) والمؤهل الأكاديمي متغير مستقل فنشير للمتغير التابع بالرمز Yوللمتغير المستقل بالرمز X ويسمى النموذج في هذه الحالة نموذج انحدار Y على X وأن البيانات التي تستخدم في بناء النموذج تحتوي على n من المشاهدات حول المتغيرين X,Y كما هو في الجدول التالي:-

رقم المشاهدة المتغير التابع Y المتغير المستقلX
1
2
3
.
.
.
.
n Y1
Y2
Y3
.
.
.
.
Yn X1
X2
X3
.
.
.
.
Xn

شكل الانتشار: scatter diagram
في الخطوة الأولى من بناء نموذج الانحدار هي إعداد رسم بياني يعرف بشكل الانتشار ويتم فيه تحديد قيم كل زوج من مشاهدات المتغيرين X,Y (ْXn,Yn………………X1,Y1) في شكل نقطة داخل الفراغ المحصور بين المحور الرأسي والمحور الأفقي وعادة ما نجعل المحور الرأسي لتمثيل المتغير التابع والمحور الأفقي للمتغير المستقل ومن مزايا شكل الانتشار أنه يقدّر لنا صورة سريعة لطبيعة العلاقة بين المتغيرين واتجاهاتها وبمجرد النظر إلى الشكل يمكن أن نحكم بوجود علاقة بين المتغيرين خطياً.
تقدير معالم نموذج الانحدار الخطي البسيط:-
يتم عادة استخدام عينة من مجتمع الدراسة لتقدير معالم دالة الانحدار المجهولة

حيث أن = = متوسط المتغير المستقل = =متوسط المتغير التابع.

ثالثاً:- الانحدار الخطي البسيط simple linear regression
يعتبر نموذج الانحدار أداة مفيدة جداً في اتخاذ القرار المناسب والسليم ويمكن استخدامه في موضوعين أساسيين وهما:-
1- إظهار شكل العلاقة الخطية طردية أو عكسية.
2- التقدير والتنبؤ.

ولتوضيح ذلك افترض أن معادلة خط الانحدار الخطي البسيط للمتغير Y "حجم الأوراق المصورة شهرياً في المؤسسة"على المتغير" عدد الموظفين" متغير مستقل هو على الصورة التالية:-
X 1.92+1.74- =
حيث حصلنا على المقدار 1.92 ويسمى بمعامل الانحدار ويرمز له بالرمز من خلال تطبيق الصيغة التالية:-

=
=
أما قيمة المقدار 1.74- يسمى ثابت الانحدار أو الجزء المقطوع من المحور الرأسي فحصلنا عليه من الصيغة التالية:-

حيث أن هو متوسط المتغير المستقل X أي أن =
وكذلك هو متوسط المتغير التابع Y أي أن =
وحسب بيانات المثال فإن :-

=54.2-55.92
=-1.74
وحيث أن مدى قيم المتغير X لا تتضمن الصفر فإن تقدير الجزء المقطوع ليس له معنى حقيقي في هذه المشكلة لكن تقدير معامل الانحدار ( ) له بالفعل معنى معين فهو يعني أن زيادة موظف واحد جديد في العمل يؤدي إلى زيادة مقدارها 1.92 طب بياض للتصوير شهرياً في المتوسط.
التقدير والتنبؤ :-
يستخدم نموذج خط الانحدار البسيط في تقدير القيمة المتوسطة للمتغير Y عند قيمة معلومة لـ X فعندما يكون مدى قيم X في العينة نكون قد قمنا بتقدير قيمة المتغير Y فمثلاً في مثال الورق نجد أن المؤسسة التي فيها عدد الموظفين (X=48) يكون تقدير متوسط عدد الأوراق المستهلكة شهرياً هو:
في حين كان فعلياً 86 طب أما عندما تكون قيمة المتغير X في خارج العينة ففي هذه الحالة تكون قيمة Y المناظرة لها تنبؤ وليس تقدير.
مثال توضيحي لتحليل الارتباط والانحدار:-
اختيرت عينة عشوائية حجمها 8 طلاب كلية الإعلام لدراسة العلاقة بين عدد الساعات التي يقضيها الطالب في مشاهدة القنوات الفضائية في الأسبوع وبين التحصيل العلمي في امتحان الإحصاء في بداية الأسبوع الثاني وكانت النتائج كما يلي:-

4 1 5 8 2 3 7 6 X عدد ساعات المشاهدة
7 9 6 3 10 8 5 2 Y الدرجة في الإحصاء

- هل هناك علاقة خطية بين فترة المشاهدة والتحصيل العلمي؟ وما نوعها واتجاهها وضح ذلك بالرسم.
- قدّر الدرجة التي سوف يحصل عليها طالب شاهد التلفزيون 7 ساعات .
الحل:-
أولاً شكل الانتشار:
المتغير المستقل : ساعات المشاهدة
المتغير التابع : التحصيل العلمي
Y
-10
-8
-6
-4
-2
X 12 10 8 6 4 2
العلاقة عكسية بين المتغيرين.

ثانياً : معامل الارتباط:

Y2 X2 XY Y الدرجة الحاصل عليها في الاختبار X عدد ساعات المشاهدة اليومية
04 36 12 2 6
25 49 35 5 7
64 09 24 8 3
100 04 20 10 2
09 64 24 3 8
36 25 30 6 5
81 01 09 9 1
49 16 28 7 4
368 204 182 50 36

0.96=
- نوع العلاقة الخطية : علاقة عكسية.
- قوة العلاقة الخطية: قوية جداً

1.024- =

فزيادة ساعة واحدة في المشاهدة يؤدي إلى نقصان الدرجة في الاختبار درجة واحدة تقريباً.


تعليق

يجب أن تكون مسجلا للدخول لتكتب تعليق. إن لم يكن لديك حساب, سجل الأن!
تقييمك: 0
لا تقييم